Производная x^(9+e^x)

Вы ввели

      x
 9 + E 
x      

$$x^{e^{x} + 9}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $\left(e^{x} + 9\right)^{e^{x} + 9} \left(\log{\left (e^{x} + 9 \right )} + 1\right)$

2. Теперь упростим:

   $\left(e^{x} + 9\right)^{e^{x} + 9} \left(\log{\left (e^{x} + 9 \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$\left(e^{x} + 9\right)^{e^{x} + 9} \left(\log{\left (e^{x} + 9 \right )} + 1\right)$

Первая производная

      x /     x            \
 9 + E  |9 + E     x       |
x      *|------ + e *log(x)|
        \  x               /

$$x^{e^{x} + 9} \left(e^{x} \log{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \left(e^{x} + 9\right)\right)$$

Вторая производная

        /                    2                            \
      x |/     x            \                     x      x|
 9 + e  ||9 + e     x       |     x          9 + e    2*e |
x      *||------ + e *log(x)|  + e *log(x) - ------ + ----|
        |\  x               /                   2      x  |
        \                                      x          /

$$x^{e^{x} + 9} \left(\left(e^{x} \log{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \left(e^{x} + 9\right)\right)^{2} + e^{x} \log{\left (x \right )} + \frac{2 e^{x}}{x} - \frac{1}{x^{2}} \left(e^{x} + 9\right)\right)$$

Третья производная

        /                    3                                                                                            \
      x |/     x            \                   x     /     x\      x     /     x            \ /                 x      x\|
 9 + e  ||9 + e     x       |     x          3*e    2*\9 + e /   3*e      |9 + e     x       | | x          9 + e    2*e ||
x      *||------ + e *log(x)|  + e *log(x) - ---- + ---------- + ---- + 3*|------ + e *log(x)|*|e *log(x) - ------ + ----||
        |\  x               /                  2         3        x       \  x               / |               2      x  ||
        \                                     x         x                                      \              x          //

$$x^{e^{x} + 9} \left(\left(e^{x} \log{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \left(e^{x} + 9\right)\right)^{3} + 3 \left(e^{x} \log{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \left(e^{x} + 9\right)\right) \left(e^{x} \log{\left (x \right )} + \frac{2 e^{x}}{x} - \frac{1}{x^{2}} \left(e^{x} + 9\right)\right) + e^{x} \log{\left (x \right )} + \frac{3 e^{x}}{x} - \frac{3 e^{x}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}} \left(2 e^{x} + 18\right)\right)$$