Производная x^9*log(x)

Вы ввели

 9       
x *log(x)

$$x^{9} \log{\left(x \right)}$$

d / 9       \
--\x *log(x)/
dx           

$$\frac{d}{d x} x^{9} \log{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{9}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{9}$ получим $9 x^{8}$

   $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$.

   В результате: $9 x^{8} \log{\left(x \right)} + x^{8}$

2. Теперь упростим:

   $x^{8} \cdot \left(9 \log{\left(x \right)} + 1\right)$

---

Ответ:

$x^{8} \cdot \left(9 \log{\left(x \right)} + 1\right)$

Первая производная

 8      8       
x  + 9*x *log(x)

$$9 x^{8} \log{\left(x \right)} + x^{8}$$

Вторая производная

 7                 
x *(17 + 72*log(x))

$$x^{7} \cdot \left(72 \log{\left(x \right)} + 17\right)$$

Третья производная

 6                   
x *(191 + 504*log(x))

$$x^{6} \cdot \left(504 \log{\left(x \right)} + 191\right)$$

График