Производная x^((2/e)^x)

Вы ввели

 /   x\
 |/2\ |
 ||-| |
 \\E/ /
x      

$$x^{\left(\frac{2}{e}\right)^{x}}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $\left(\log{\left (\left(\frac{2}{e}\right)^{x} \right )} + 1\right) \left(\left(\frac{2}{e}\right)^{x}\right)^{\left(\frac{2}{e}\right)^{x}}$

2. Теперь упростим:

   $\left(2^{x} e^{- x}\right)^{2^{x} e^{- x}} \left(\log{\left (2^{x} e^{- x} \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$\left(2^{x} e^{- x}\right)^{2^{x} e^{- x}} \left(\log{\left (2^{x} e^{- x} \right )} + 1\right)$

Первая производная

 /   x\ /   x                     \
 |/2\ | |/2\                      |
 ||-| | ||-|       x              |
 \\E/ / |\E/    /2\            /2\|
x      *|---- + |-| *log(x)*log|-||
        \ x     \E/            \E//

$$x^{\left(\frac{2}{e}\right)^{x}} \left(\left(\frac{2}{e}\right)^{x} \log{\left (\frac{2}{e} \right )} \log{\left (x \right )} + \frac{\left(\frac{2}{e}\right)^{x}}{x}\right)$$

Вторая производная

 /       x\                                                                                        
 |/   -1\ |        x /              x                        2                             /   -1\\
 \\2*e  / / /   -1\  |  1    /   -1\  /1             /   -1\\       2/   -1\          2*log\2*e  /|
x          *\2*e  / *|- -- + \2*e  / *|- + log(x)*log\2*e  /|  + log \2*e  /*log(x) + ------------|
                     |   2            \x                    /                              x      |
                     \  x                                                                         /

$$x^{\left(\frac{2}{e}\right)^{x}} \left(\frac{2}{e}\right)^{x} \left(\left(\frac{2}{e}\right)^{x} \left(\log{\left (x \right )} \log{\left (\frac{2}{e} \right )} + \frac{1}{x}\right)^{2} + \log{\left (x \right )} \log^{2}{\left (\frac{2}{e} \right )} + \frac{2}{x} \log{\left (\frac{2}{e} \right )} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Третья производная

 /       x\                                                                                                                                                                                        
 |/   -1\ |        x /            2*x                        3                             /   -1\        2/   -1\            x                         /                                 /   -1\\\
 \\2*e  / / /   -1\  |2    /   -1\    /1             /   -1\\       3/   -1\          3*log\2*e  /   3*log \2*e  /     /   -1\  /1             /   -1\\ |  1       2/   -1\          2*log\2*e  /||
x          *\2*e  / *|-- + \2*e  /   *|- + log(x)*log\2*e  /|  + log \2*e  /*log(x) - ------------ + ------------- + 3*\2*e  / *|- + log(x)*log\2*e  /|*|- -- + log \2*e  /*log(x) + ------------||
                     | 3              \x                    /                               2              x                    \x                    / |   2                             x      ||
                     \x                                                                    x                                                            \  x                                     //

$$x^{\left(\frac{2}{e}\right)^{x}} \left(\frac{2}{e}\right)^{x} \left(\left(\frac{2}{e}\right)^{2 x} \left(\log{\left (x \right )} \log{\left (\frac{2}{e} \right )} + \frac{1}{x}\right)^{3} + 3 \left(\frac{2}{e}\right)^{x} \left(\log{\left (x \right )} \log{\left (\frac{2}{e} \right )} + \frac{1}{x}\right) \left(\log{\left (x \right )} \log^{2}{\left (\frac{2}{e} \right )} + \frac{2}{x} \log{\left (\frac{2}{e} \right )} - \frac{1}{x^{2}}\right) + \log{\left (x \right )} \log^{3}{\left (\frac{2}{e} \right )} + \frac{3}{x} \log^{2}{\left (\frac{2}{e} \right )} - \frac{3}{x^{2}} \log{\left (\frac{2}{e} \right )} + \frac{2}{x^{3}}\right)$$