Производная функции/ От одной переменной/ y' = (x^((2/e)^x))'

Производная x^((2/e)^x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 /   x\
 |/2\ |
 ||-| |
 \\E/ /
x
x(2e)xx^{\left(\frac{2}{e}\right)^{x}}
Подробное решение

  1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

    Но производная

    (log⁡((2e)x)+1)((2e)x)(2e)x\left(\log{\left (\left(\frac{2}{e}\right)^{x} \right )} + 1\right) \left(\left(\frac{2}{e}\right)^{x}\right)^{\left(\frac{2}{e}\right)^{x}}

  2. Теперь упростим:

    (2xe−x)2xe−x(log⁡(2xe−x)+1)\left(2^{x} e^{- x}\right)^{2^{x} e^{- x}} \left(\log{\left (2^{x} e^{- x} \right )} + 1\right)

Ответ:

(2xe−x)2xe−x(log⁡(2xe−x)+1)\left(2^{x} e^{- x}\right)^{2^{x} e^{- x}} \left(\log{\left (2^{x} e^{- x} \right )} + 1\right)

График
02468-8-6-4-2-10102-2
Первая производная [src]
 /   x\ /   x                     \
 |/2\ | |/2\                      |
 ||-| | ||-|       x              |
 \\E/ / |\E/    /2\            /2\|
x      *|---- + |-| *log(x)*log|-||
        \ x     \E/            \E//
x(2e)x((2e)xlog⁡(2e)log⁡(x)+(2e)xx)x^{\left(\frac{2}{e}\right)^{x}} \left(\left(\frac{2}{e}\right)^{x} \log{\left (\frac{2}{e} \right )} \log{\left (x \right )} + \frac{\left(\frac{2}{e}\right)^{x}}{x}\right)
Упростить
Вторая производная [src]
 /       x\                                                                                        
 |/   -1\ |        x /              x                        2                             /   -1\\
 \\2*e  / / /   -1\  |  1    /   -1\  /1             /   -1\\       2/   -1\          2*log\2*e  /|
x          *\2*e  / *|- -- + \2*e  / *|- + log(x)*log\2*e  /|  + log \2*e  /*log(x) + ------------|
                     |   2            \x                    /                              x      |
                     \  x                                                                         /
x(2e)x(2e)x((2e)x(log⁡(x)log⁡(2e)+1x)2+log⁡(x)log⁡2(2e)+2xlog⁡(2e)−1x2)x^{\left(\frac{2}{e}\right)^{x}} \left(\frac{2}{e}\right)^{x} \left(\left(\frac{2}{e}\right)^{x} \left(\log{\left (x \right )} \log{\left (\frac{2}{e} \right )} + \frac{1}{x}\right)^{2} + \log{\left (x \right )} \log^{2}{\left (\frac{2}{e} \right )} + \frac{2}{x} \log{\left (\frac{2}{e} \right )} - \frac{1}{x^{2}}\right)
Упростить
Третья производная [src]
 /       x\                                                                                                                                                                                        
 |/   -1\ |        x /            2*x                        3                             /   -1\        2/   -1\            x                         /                                 /   -1\\\
 \\2*e  / / /   -1\  |2    /   -1\    /1             /   -1\\       3/   -1\          3*log\2*e  /   3*log \2*e  /     /   -1\  /1             /   -1\\ |  1       2/   -1\          2*log\2*e  /||
x          *\2*e  / *|-- + \2*e  /   *|- + log(x)*log\2*e  /|  + log \2*e  /*log(x) - ------------ + ------------- + 3*\2*e  / *|- + log(x)*log\2*e  /|*|- -- + log \2*e  /*log(x) + ------------||
                     | 3              \x                    /                               2              x                    \x                    / |   2                             x      ||
                     \x                                                                    x                                                            \  x                                     //
x(2e)x(2e)x((2e)2x(log⁡(x)log⁡(2e)+1x)3+3(2e)x(log⁡(x)log⁡(2e)+1x)(log⁡(x)log⁡2(2e)+2xlog⁡(2e)−1x2)+log⁡(x)log⁡3(2e)+3xlog⁡2(2e)−3x2log⁡(2e)+2x3)x^{\left(\frac{2}{e}\right)^{x}} \left(\frac{2}{e}\right)^{x} \left(\left(\frac{2}{e}\right)^{2 x} \left(\log{\left (x \right )} \log{\left (\frac{2}{e} \right )} + \frac{1}{x}\right)^{3} + 3 \left(\frac{2}{e}\right)^{x} \left(\log{\left (x \right )} \log{\left (\frac{2}{e} \right )} + \frac{1}{x}\right) \left(\log{\left (x \right )} \log^{2}{\left (\frac{2}{e} \right )} + \frac{2}{x} \log{\left (\frac{2}{e} \right )} - \frac{1}{x^{2}}\right) + \log{\left (x \right )} \log^{3}{\left (\frac{2}{e} \right )} + \frac{3}{x} \log^{2}{\left (\frac{2}{e} \right )} - \frac{3}{x^{2}} \log{\left (\frac{2}{e} \right )} + \frac{2}{x^{3}}\right)
Упростить