Производная x^2/log(x)

Вы ввели

   2  
  x   
------
log(x)

$$\frac{x^{2}}{\log{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x^{2}$ и $g{\left (x \right )} = \log{\left (x \right )}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{2 x \log{\left (x \right )} - x}{\log^{2}{\left (x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{x \left(2 \log{\left (x \right )} - 1\right)}{\log^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{x \left(2 \log{\left (x \right )} - 1\right)}{\log^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

     x       2*x  
- ------- + ------
     2      log(x)
  log (x)         

$$\frac{2 x}{\log{\left (x \right )}} - \frac{x}{\log^{2}{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

      3         2   
2 - ------ + -------
    log(x)      2   
             log (x)
--------------------
       log(x)       

$$\frac{1}{\log{\left (x \right )}} \left(2 - \frac{3}{\log{\left (x \right )}} + \frac{2}{\log^{2}{\left (x \right )}}\right)$$

Третья производная

  /        3        3   \
2*|-1 - ------- + ------|
  |        2      log(x)|
  \     log (x)         /
-------------------------
             2           
        x*log (x)        

$$\frac{1}{x \log^{2}{\left (x \right )}} \left(-2 + \frac{6}{\log{\left (x \right )}} - \frac{6}{\log^{2}{\left (x \right )}}\right)$$