Производная x^2/x^5

Вы ввели

 2
x 
--
 5
x 

$$\frac{x^{2}}{x^{5}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x^{2}$ и $g{\left (x \right )} = x^{5}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{3}{x^{4}}$

---

Ответ:

$- \frac{3}{x^{4}}$

Первая производная

  5    2*x
- -- + ---
   4     5
  x     x 

$$- \frac{5}{x^{4}} + \frac{2 x}{x^{5}}$$

Вторая производная

12
--
 5
x 

$$\frac{12}{x^{5}}$$

Третья производная

-60 
----
  6 
 x  

$$- \frac{60}{x^{6}}$$