Производная x^2-1/x

Вы ввели

 2     1
x  - 1*-
       x

$$x^{2} - 1 \cdot \frac{1}{x}$$

d / 2     1\
--|x  - 1*-|
dx\       x/

$$\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1 \cdot \frac{1}{x}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x^{2} - 1 \cdot \frac{1}{x}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{x^{2}}$

   В результате: $2 x + \frac{1}{x^{2}}$

---

Ответ:

$2 x + \frac{1}{x^{2}}$

Первая производная

1       
-- + 2*x
 2      
x       

$$2 x + \frac{1}{x^{2}}$$

Вторая производная

  /    1 \
2*|1 - --|
  |     3|
  \    x /

$$2 \cdot \left(1 - \frac{1}{x^{3}}\right)$$

Третья производная

6 
--
 4
x 

$$\frac{6}{x^{4}}$$

График