Производная (x^2-3)^5

Вы ввели

        5
/ 2    \ 
\x  - 3/ 

$$\left(x^{2} - 3\right)^{5}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2} - 3$.

2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} - 3\right)$:

   1. дифференцируем $x^{2} - 3$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      2. Производная постоянной $-3$ равна нулю.

      В результате: $2 x$

   В результате последовательности правил:

   $10 x \left(x^{2} - 3\right)^{4}$

4. Теперь упростим:

   $10 x \left(x^{2} - 3\right)^{4}$

---

Ответ:

$10 x \left(x^{2} - 3\right)^{4}$

Первая производная

             4
     / 2    \ 
10*x*\x  - 3/ 

$$10 x \left(x^{2} - 3\right)^{4}$$

Вторая производная

            3            
   /      2\  /        2\
10*\-3 + x / *\-3 + 9*x /

$$10 \left(x^{2} - 3\right)^{3} \left(9 x^{2} - 3\right)$$

Третья производная

               2            
      /      2\  /        2\
240*x*\-3 + x / *\-3 + 3*x /

$$240 x \left(x^{2} - 3\right)^{2} \left(3 x^{2} - 3\right)$$