Производная (x^2-39*x+39)*e^(2-x)

Вы ввели

/ 2            \  2 - x
\x  - 39*x + 39/*E     

$$e^{- x + 2} \left(x^{2} - 39 x + 39\right)$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x^{2} - 39 x + 39$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x^{2} - 39 x + 39$ почленно:

      1. дифференцируем $x^{2} - 39 x$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $39$

            Таким образом, в результате: $-39$

         В результате: $2 x - 39$

      2. Производная постоянной $39$ равна нулю.

      В результате: $2 x - 39$

   $g{\left (x \right )} = e^{- x + 2}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = - x + 2$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x + 2\right)$:

      1. дифференцируем $- x + 2$ почленно:

         1. Производная постоянной $2$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- e^{- x + 2}$

   В результате: $\left(2 x - 39\right) e^{- x + 2} - \left(x^{2} - 39 x + 39\right) e^{- x + 2}$

2. Теперь упростим:

   $\left(- x^{2} + 41 x - 78\right) e^{- x + 2}$

---

Ответ:

$\left(- x^{2} + 41 x - 78\right) e^{- x + 2}$

Первая производная

             2 - x   / 2            \  2 - x
(-39 + 2*x)*e      - \x  - 39*x + 39/*e     

$$\left(2 x - 39\right) e^{- x + 2} - \left(x^{2} - 39 x + 39\right) e^{- x + 2}$$

Вторая производная

/       2       \  2 - x
\119 + x  - 43*x/*e     

$$\left(x^{2} - 43 x + 119\right) e^{- x + 2}$$

Третья производная

/        2       \  2 - x
\-162 - x  + 45*x/*e     

$$\left(- x^{2} + 45 x - 162\right) e^{- x + 2}$$

График