Производная (x^2+4)^2

Вы ввели

        2
/ 2    \ 
\x  + 4/ 

$$\left(x^{2} + 4\right)^{2}$$

  /        2\
d |/ 2    \ |
--\\x  + 4/ /
dx           

$$\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right)^{2}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2} + 4$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right)$:

   1. дифференцируем $x^{2} + 4$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      2. Производная постоянной $4$ равна нулю.

      В результате: $2 x$

   В результате последовательности правил:

   $2 x \left(2 x^{2} + 8\right)$

4. Теперь упростим:

   $4 x \left(x^{2} + 4\right)$

---

Ответ:

$4 x \left(x^{2} + 4\right)$

Первая производная

    / 2    \
4*x*\x  + 4/

$$4 x \left(x^{2} + 4\right)$$

Вторая производная

  /       2\
4*\4 + 3*x /

$$4 \cdot \left(3 x^{2} + 4\right)$$

Третья производная

24*x

$$24 x$$

График