Производная x^2+exp(-x)

Вы ввели

 2    -x
x  + e  

$$x^{2} + e^{- x}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x^{2} + e^{- x}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   2. Заменим $u = - x$.

   3. Производная $e^{u}$ само оно.

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- e^{- x}$

   В результате: $2 x - e^{- x}$

---

Ответ:

$2 x - e^{- x}$

Первая производная

   -x      
- e   + 2*x

$$2 x - e^{- x}$$

Вторая производная

     -x
2 + e  

$$2 + e^{- x}$$

Третья производная

  -x
-e  

$$- e^{- x}$$