Производная x^2+1/x

Вы ввели

 2     1
x  + 1*-
       x

$$x^{2} + 1 \cdot \frac{1}{x}$$

d / 2     1\
--|x  + 1*-|
dx\       x/

$$\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x^{2} + 1 \cdot \frac{1}{x}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   2. Применим правило производной частного:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x$.

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Теперь применим правило производной деления:

      $- \frac{1}{x^{2}}$

   В результате: $2 x - \frac{1}{x^{2}}$

---

Ответ:

$2 x - \frac{1}{x^{2}}$

Первая производная

  1       
- -- + 2*x
   2      
  x       

$$2 x - \frac{1}{x^{2}}$$

Вторая производная

  /    1 \
2*|1 + --|
  |     3|
  \    x /

$$2 \cdot \left(1 + \frac{1}{x^{3}}\right)$$

Третья производная

-6 
---
  4
 x 

$$- \frac{6}{x^{4}}$$

График