Производная (x^2+1)^10

Вы ввели

        10
/ 2    \  
\x  + 1/  

$$\left(x^{2} + 1\right)^{10}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2} + 1$.

2. В силу правила, применим: $u^{10}$ получим $10 u^{9}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $2 x$

   В результате последовательности правил:

   $20 x \left(x^{2} + 1\right)^{9}$

4. Теперь упростим:

   $20 x \left(x^{2} + 1\right)^{9}$

---

Ответ:

$20 x \left(x^{2} + 1\right)^{9}$

Первая производная

             9
     / 2    \ 
20*x*\x  + 1/ 

$$20 x \left(x^{2} + 1\right)^{9}$$

Вторая производная

           8            
   /     2\  /        2\
20*\1 + x / *\1 + 19*x /

$$20 \left(x^{2} + 1\right)^{8} \left(19 x^{2} + 1\right)$$

Третья производная

              7            
      /     2\  /        2\
360*x*\1 + x / *\3 + 19*x /

$$360 x \left(x^{2} + 1\right)^{7} \left(19 x^{2} + 3\right)$$