Производная (x^2+5)^4

Вы ввели

        4
/ 2    \ 
\x  + 5/ 

$$\left(x^{2} + 5\right)^{4}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2} + 5$.

2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} + 5\right)$:

   1. дифференцируем $x^{2} + 5$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      2. Производная постоянной $5$ равна нулю.

      В результате: $2 x$

   В результате последовательности правил:

   $8 x \left(x^{2} + 5\right)^{3}$

4. Теперь упростим:

   $8 x \left(x^{2} + 5\right)^{3}$

---

Ответ:

$8 x \left(x^{2} + 5\right)^{3}$

Первая производная

            3
    / 2    \ 
8*x*\x  + 5/ 

$$8 x \left(x^{2} + 5\right)^{3}$$

Вторая производная

          2           
  /     2\  /       2\
8*\5 + x / *\5 + 7*x /

$$8 \left(x^{2} + 5\right)^{2} \left(7 x^{2} + 5\right)$$

Третья производная

     /     2\ /        2\
48*x*\5 + x /*\15 + 7*x /

$$48 x \left(x^{2} + 5\right) \left(7 x^{2} + 15\right)$$