Производная x^2*2^x

Вы ввели

 2  x
x *2 

$$2^{x} x^{2}$$

d / 2  x\
--\x *2 /
dx       

$$\frac{d}{d x} 2^{x} x^{2}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{2}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   $g{\left(x \right)} = 2^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$

   В результате: $2^{x} x^{2} \log{\left(2 \right)} + 2 \cdot 2^{x} x$

2. Теперь упростим:

   $2^{x} x \left(x \log{\left(2 \right)} + 2\right)$

---

Ответ:

$2^{x} x \left(x \log{\left(2 \right)} + 2\right)$

Первая производная

     x    x  2       
2*x*2  + 2 *x *log(2)

$$2^{x} x^{2} \log{\left(2 \right)} + 2 \cdot 2^{x} x$$

Вторая производная

 x /     2    2                \
2 *\2 + x *log (2) + 4*x*log(2)/

$$2^{x} \left(x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 4 x \log{\left(2 \right)} + 2\right)$$

Третья производная

 x /     2    2                \       
2 *\6 + x *log (2) + 6*x*log(2)/*log(2)

$$2^{x} \left(x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 6 x \log{\left(2 \right)} + 6\right) \log{\left(2 \right)}$$

График