Производная (x^2)*cos(x)

Вы ввели

 2       
x *cos(x)

$$x^{2} \cos{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x^{2}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   $g{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

   В результате: $- x^{2} \sin{\left (x \right )} + 2 x \cos{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $x \left(- x \sin{\left (x \right )} + 2 \cos{\left (x \right )}\right)$

---

Ответ:

$x \left(- x \sin{\left (x \right )} + 2 \cos{\left (x \right )}\right)$

Первая производная

   2                    
- x *sin(x) + 2*x*cos(x)

$$- x^{2} \sin{\left (x \right )} + 2 x \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

            2                    
2*cos(x) - x *cos(x) - 4*x*sin(x)

$$- x^{2} \cos{\left (x \right )} - 4 x \sin{\left (x \right )} + 2 \cos{\left (x \right )}$$

Третья производная

             2                    
-6*sin(x) + x *sin(x) - 6*x*cos(x)

$$x^{2} \sin{\left (x \right )} - 6 x \cos{\left (x \right )} - 6 \sin{\left (x \right )}$$