Производная x^2*sqrt(784-56*x)

Вы ввели

 2   ____________
x *\/ 784 - 56*x 

$$x^{2} \sqrt{- 56 x + 784}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x^{2}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   $g{\left (x \right )} = \sqrt{- 56 x + 784}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = - 56 x + 784$.

   2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- 56 x + 784\right)$:

      1. дифференцируем $- 56 x + 784$ почленно:

         1. Производная постоянной $784$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $56$

            Таким образом, в результате: $-56$

         В результате: $-56$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{28}{\sqrt{- 56 x + 784}}$

   В результате: $- \frac{28 x^{2}}{\sqrt{- 56 x + 784}} + 2 x \sqrt{- 56 x + 784}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{\sqrt{14} x \left(- 5 x + 56\right)}{\sqrt{- x + 14}}$

---

Ответ:

$\frac{\sqrt{14} x \left(- 5 x + 56\right)}{\sqrt{- x + 14}}$

Первая производная

          2                          
      28*x               ____________
- -------------- + 2*x*\/ 784 - 56*x 
    ____________                     
  \/ 784 - 56*x                      

$$- \frac{28 x^{2}}{\sqrt{- 56 x + 784}} + 2 x \sqrt{- 56 x + 784}$$

Вторая производная

       /                                   2     \
  ____ |    ________      4*x             x      |
\/ 14 *|4*\/ 14 - x  - ---------- - -------------|
       |                 ________             3/2|
       \               \/ 14 - x    2*(14 - x)   /

$$\sqrt{14} \left(- \frac{x^{2}}{2 \left(- x + 14\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{4 x}{\sqrt{- x + 14}} + 4 \sqrt{- x + 14}\right)$$

Третья производная

          /                   2    \
     ____ |      x           x     |
-3*\/ 14 *|2 + ------ + -----------|
          |    14 - x             2|
          \             4*(14 - x) /
------------------------------------
               ________             
             \/ 14 - x              

$$- \frac{3 \sqrt{14}}{\sqrt{- x + 14}} \left(\frac{x^{2}}{4 \left(- x + 14\right)^{2}} + \frac{x}{- x + 14} + 2\right)$$