Производная x^2*(6-x)

Вы ввели

 2        
x *(6 - x)

$$x^{2} \left(- x + 6\right)$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x^{2}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   $g{\left (x \right )} = - x + 6$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $- x + 6$ почленно:

      1. Производная постоянной $6$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   В результате: $- x^{2} + 2 x \left(- x + 6\right)$

2. Теперь упростим:

   $3 x \left(- x + 4\right)$

---

Ответ:

$3 x \left(- x + 4\right)$

Первая производная

   2              
- x  + 2*x*(6 - x)

$$- x^{2} + 2 x \left(- x + 6\right)$$

Вторая производная

6*(2 - x)

$$6 \left(- x + 2\right)$$

Третья производная

-6

$$-6$$