Производная (x^2*sin(x))

Вы ввели

 2       
x *sin(x)

$$x^{2} \sin{\left(x \right)}$$

d / 2       \
--\x *sin(x)/
dx           

$$\frac{d}{d x} x^{2} \sin{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{2}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   В результате: $x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}$

2. Теперь упростим:

   $x \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)$

---

Ответ:

$x \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)$

Первая производная

 2                    
x *cos(x) + 2*x*sin(x)

$$x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}$$

Вторая производная

            2                    
2*sin(x) - x *sin(x) + 4*x*cos(x)

$$- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$$

Третья производная

            2                    
6*cos(x) - x *cos(x) - 6*x*sin(x)

$$- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}$$

График