Производная (x^2)^(1/x)

Вы ввели

   ____
x /  2 
\/  x  

$$\left(x^{2}\right)^{\frac{1}{x}}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $\left(\log{\left (\frac{1}{x} \right )} + 1\right) \left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{1}{x}}$

---

Ответ:

$\left(\log{\left (\frac{1}{x} \right )} + 1\right) \left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{1}{x}}$

Первая производная

   ____ /        / 2\\
x /  2  |2    log\x /|
\/  x  *|-- - -------|
        | 2       2  |
        \x       x   /

$$\left(- \frac{1}{x^{2}} \log{\left (x^{2} \right )} + \frac{2}{x^{2}}\right) \left(x^{2}\right)^{\frac{1}{x}}$$

Вторая производная

        /                               2\
   ____ |                 /        / 2\\ |
x /  2  |          / 2\   \-2 + log\x // |
\/  x  *|-6 + 2*log\x / + ---------------|
        \                        x       /
------------------------------------------
                     3                    
                    x                     

$$\frac{\left(x^{2}\right)^{\frac{1}{x}}}{x^{3}} \left(2 \log{\left (x^{2} \right )} - 6 + \frac{1}{x} \left(\log{\left (x^{2} \right )} - 2\right)^{2}\right)$$

Третья производная

         /                                3                                  \ 
    ____ |                  /        / 2\\      /        / 2\\ /        / 2\\| 
 x /  2  |           / 2\   \-2 + log\x //    6*\-3 + log\x //*\-2 + log\x //| 
-\/  x  *|-22 + 6*log\x / + --------------- + -------------------------------| 
         |                          2                        x               | 
         \                         x                                         / 
-------------------------------------------------------------------------------
                                        4                                      
                                       x                                       

$$- \frac{\left(x^{2}\right)^{\frac{1}{x}}}{x^{4}} \left(6 \log{\left (x^{2} \right )} - 22 + \frac{6}{x} \left(\log{\left (x^{2} \right )} - 3\right) \left(\log{\left (x^{2} \right )} - 2\right) + \frac{1}{x^{2}} \left(\log{\left (x^{2} \right )} - 2\right)^{3}\right)$$