Производная x^(e^cos(x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 / cos(x)\
 \E      /
x         
xecos(x)x^{e^{\cos{\left (x \right )}}}
Подробное решение
  1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

    Но производная

    (log(ecos(x))+1)(ecos(x))ecos(x)\left(\log{\left (e^{\cos{\left (x \right )}} \right )} + 1\right) \left(e^{\cos{\left (x \right )}}\right)^{e^{\cos{\left (x \right )}}}

  2. Теперь упростим:

    (log(ecos(x))+1)(ecos(x))ecos(x)\left(\log{\left (e^{\cos{\left (x \right )}} \right )} + 1\right) \left(e^{\cos{\left (x \right )}}\right)^{e^{\cos{\left (x \right )}}}


Ответ:

(log(ecos(x))+1)(ecos(x))ecos(x)\left(\log{\left (e^{\cos{\left (x \right )}} \right )} + 1\right) \left(e^{\cos{\left (x \right )}}\right)^{e^{\cos{\left (x \right )}}}

График
02468-8-6-4-2-1010-500500
Первая производная [src]
 / cos(x)\ / cos(x)                        \
 \E      / |e          cos(x)              |
x         *|------- - e      *log(x)*sin(x)|
           \   x                           /
xecos(x)(ecos(x)log(x)sin(x)+1xecos(x))x^{e^{\cos{\left (x \right )}}} \left(- e^{\cos{\left (x \right )}} \log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )} + \frac{1}{x} e^{\cos{\left (x \right )}}\right)
Вторая производная [src]
 / cos(x)\ /                            2                                                    \        
 \e      / |  1    /  1                \   cos(x)      2                             2*sin(x)|  cos(x)
x         *|- -- + |- - + log(x)*sin(x)| *e       + sin (x)*log(x) - cos(x)*log(x) - --------|*e      
           |   2   \  x                /                                                x    |        
           \  x                                                                              /        
xecos(x)((log(x)sin(x)1x)2ecos(x)+log(x)sin2(x)log(x)cos(x)2xsin(x)1x2)ecos(x)x^{e^{\cos{\left (x \right )}}} \left(\left(\log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )} - \frac{1}{x}\right)^{2} e^{\cos{\left (x \right )}} + \log{\left (x \right )} \sin^{2}{\left (x \right )} - \log{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} - \frac{2}{x} \sin{\left (x \right )} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{\cos{\left (x \right )}}
Третья производная [src]
 / cos(x)\ /                                          3                                              2                                                                                                                          \        
 \e      / |2                    /  1                \   2*cos(x)      3             3*cos(x)   3*sin (x)   3*sin(x)     /  1                \ /1                       2             2*sin(x)\  cos(x)                         |  cos(x)
x         *|-- + log(x)*sin(x) - |- - + log(x)*sin(x)| *e         - sin (x)*log(x) - -------- + --------- + -------- + 3*|- - + log(x)*sin(x)|*|-- + cos(x)*log(x) - sin (x)*log(x) + --------|*e       + 3*cos(x)*log(x)*sin(x)|*e      
           | 3                   \  x                /                                  x           x           2        \  x                / | 2                                       x    |                                 |        
           \x                                                                                                  x                               \x                                             /                                 /        
xecos(x)((log(x)sin(x)1x)3e2cos(x)+3(log(x)sin(x)1x)(log(x)sin2(x)+log(x)cos(x)+2xsin(x)+1x2)ecos(x)log(x)sin3(x)+3log(x)sin(x)cos(x)+log(x)sin(x)+3xsin2(x)3xcos(x)+3x2sin(x)+2x3)ecos(x)x^{e^{\cos{\left (x \right )}}} \left(- \left(\log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )} - \frac{1}{x}\right)^{3} e^{2 \cos{\left (x \right )}} + 3 \left(\log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )} - \frac{1}{x}\right) \left(- \log{\left (x \right )} \sin^{2}{\left (x \right )} + \log{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + \frac{2}{x} \sin{\left (x \right )} + \frac{1}{x^{2}}\right) e^{\cos{\left (x \right )}} - \log{\left (x \right )} \sin^{3}{\left (x \right )} + 3 \log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + \log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )} + \frac{3}{x} \sin^{2}{\left (x \right )} - \frac{3}{x} \cos{\left (x \right )} + \frac{3}{x^{2}} \sin{\left (x \right )} + \frac{2}{x^{3}}\right) e^{\cos{\left (x \right )}}