Производная x^cos(x)

Вы ввели

 cos(x)
x      

$$x^{\cos{\left(x \right)}}$$

d / cos(x)\
--\x      /
dx         

$$\frac{d}{d x} x^{\cos{\left(x \right)}}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \cos^{\cos{\left(x \right)}}{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \cos^{\cos{\left(x \right)}}{\left(x \right)}$

Первая производная

 cos(x) /cos(x)                \
x      *|------ - log(x)*sin(x)|
        \  x                   /

$$x^{\cos{\left(x \right)}} \left(- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$

Вторая производная

        /                        2                                    \
 cos(x) |/                cos(x)\    cos(x)                   2*sin(x)|
x      *||log(x)*sin(x) - ------|  - ------ - cos(x)*log(x) - --------|
        |\                  x   /       2                        x    |
        \                              x                              /

$$x^{\cos{\left(x \right)}} \left(\left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right)^{2} - \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$

Третья производная

        /                          3                                                                                                                  \
 cos(x) |  /                cos(x)\                    3*cos(x)   2*cos(x)   3*sin(x)     /                cos(x)\ /cos(x)                   2*sin(x)\|
x      *|- |log(x)*sin(x) - ------|  + log(x)*sin(x) - -------- + -------- + -------- + 3*|log(x)*sin(x) - ------|*|------ + cos(x)*log(x) + --------||
        |  \                  x   /                       x           3          2        \                  x   / |   2                        x    ||
        \                                                            x          x                                  \  x                              //

$$x^{\cos{\left(x \right)}} \left(- \left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right)^{3} + 3 \left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$

График