Производная x^sqrt(2)

Вы ввели

   ___
 \/ 2 
x     

$$x^{\sqrt{2}}$$

  /   ___\
d | \/ 2 |
--\x     /
dx        

$$\frac{d}{d x} x^{\sqrt{2}}$$

Подробное решение

1. В силу правила, применим: $x^{\sqrt{2}}$ получим $\frac{\sqrt{2} x^{\sqrt{2}}}{x}$

2. Теперь упростим:

   $\sqrt{2} x^{-1 + \sqrt{2}}$

---

Ответ:

$\sqrt{2} x^{-1 + \sqrt{2}}$

Первая производная

         ___
  ___  \/ 2 
\/ 2 *x     
------------
     x      

$$\frac{\sqrt{2} x^{\sqrt{2}}}{x}$$

Вторая производная

   ___            
 \/ 2  /      ___\
x     *\2 - \/ 2 /
------------------
         2        
        x         

$$\frac{x^{\sqrt{2}} \cdot \left(2 - \sqrt{2}\right)}{x^{2}}$$

Третья производная

     ___               
   \/ 2  /         ___\
2*x     *\-3 + 2*\/ 2 /
-----------------------
            3          
           x           

$$\frac{2 x^{\sqrt{2}} \left(-3 + 2 \sqrt{2}\right)}{x^{3}}$$

График