Производная x^(sqrt(x))

Вы ввели

   ___
 \/ x 
x     

$$x^{\sqrt{x}}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $x^{\frac{\sqrt{x}}{2}} \left(\log{\left (\sqrt{x} \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$x^{\frac{\sqrt{x}}{2}} \left(\log{\left (\sqrt{x} \right )} + 1\right)$

Первая производная

   ___                  
 \/ x  /  1      log(x)\
x     *|----- + -------|
       |  ___       ___|
       \\/ x    2*\/ x /

$$x^{\sqrt{x}} \left(\frac{\log{\left (x \right )}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)$$

Вторая производная

   ___ /            2         \
 \/ x  |(2 + log(x))    log(x)|
x     *|------------- - ------|
       |      x           3/2 |
       \                 x    /
-------------------------------
               4               

$$\frac{x^{\sqrt{x}}}{4} \left(\frac{1}{x} \left(\log{\left (x \right )} + 2\right)^{2} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \log{\left (x \right )}\right)$$

Третья производная

   ___ /                     3                                   \
 \/ x  |   2     (2 + log(x))    3*log(x)   3*(2 + log(x))*log(x)|
x     *|- ---- + ------------- + -------- - ---------------------|
       |   5/2         3/2          5/2                2         |
       \  x           x            x                  x          /
------------------------------------------------------------------
                                8                                 

$$\frac{x^{\sqrt{x}}}{8} \left(- \frac{3}{x^{2}} \left(\log{\left (x \right )} + 2\right) \log{\left (x \right )} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \left(\log{\left (x \right )} + 2\right)^{3} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}} \log{\left (x \right )} - \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}\right)$$