Производная x^(log(x)+1)

Вы ввели

 log(x) + 1
x          

$$x^{\log{\left (x \right )} + 1}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $\left(\log{\left (x \right )} + 1\right)^{\log{\left (x \right )} + 1} \left(\log{\left (\log{\left (x \right )} + 1 \right )} + 1\right)$

2. Теперь упростим:

   $\left(\log{\left (x \right )} + 1\right)^{\log{\left (x \right )} + 1} \left(\log{\left (\log{\left (x \right )} + 1 \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$\left(\log{\left (x \right )} + 1\right)^{\log{\left (x \right )} + 1} \left(\log{\left (\log{\left (x \right )} + 1 \right )} + 1\right)$

Первая производная

 log(x) + 1 /log(x) + 1   log(x)\
x          *|---------- + ------|
            \    x          x   /

$$x^{\log{\left (x \right )} + 1} \left(\frac{1}{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right) + \frac{1}{x} \log{\left (x \right )}\right)$$

Вторая производная

 1 + log(x) /                  2           \
x          *\1 + (1 + 2*log(x))  - 2*log(x)/
--------------------------------------------
                      2                     
                     x                      

$$\frac{1}{x^{2}} x^{\log{\left (x \right )} + 1} \left(\left(2 \log{\left (x \right )} + 1\right)^{2} - 2 \log{\left (x \right )} + 1\right)$$

Третья производная

 1 + log(x) /                   3                                              \
x          *\-4 + (1 + 2*log(x))  + 4*log(x) - 3*(1 + 2*log(x))*(-1 + 2*log(x))/
--------------------------------------------------------------------------------
                                        3                                       
                                       x                                        

$$\frac{1}{x^{3}} x^{\log{\left (x \right )} + 1} \left(- 3 \left(2 \log{\left (x \right )} - 1\right) \left(2 \log{\left (x \right )} + 1\right) + \left(2 \log{\left (x \right )} + 1\right)^{3} + 4 \log{\left (x \right )} - 4\right)$$