Производная (x^m)*log(x)

Вы ввели

 m       
x *log(x)

$$x^{m} \log{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x^{m}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{m}$ получим $\frac{m x^{m}}{x}$

   $g{\left (x \right )} = \log{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   В результате: $\frac{m x^{m}}{x} \log{\left (x \right )} + \frac{x^{m}}{x}$

2. Теперь упростим:

   $x^{m - 1} \left(m \log{\left (x \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$x^{m - 1} \left(m \log{\left (x \right )} + 1\right)$

Первая производная

 m      m       
x    m*x *log(x)
-- + -----------
x         x     

$$\frac{m x^{m}}{x} \log{\left (x \right )} + \frac{x^{m}}{x}$$

Вторая производная

 m /            2                  \
x *\-1 + 2*m + m *log(x) - m*log(x)/
------------------------------------
                  2                 
                 x                  

$$\frac{x^{m}}{x^{2}} \left(m^{2} \log{\left (x \right )} - m \log{\left (x \right )} + 2 m - 1\right)$$

Третья производная

 m /             2    3             2                    \
x *\2 - 6*m + 3*m  + m *log(x) - 3*m *log(x) + 2*m*log(x)/
----------------------------------------------------------
                             3                            
                            x                             

$$\frac{x^{m}}{x^{3}} \left(m^{3} \log{\left (x \right )} - 3 m^{2} \log{\left (x \right )} + 3 m^{2} + 2 m \log{\left (x \right )} - 6 m + 2\right)$$