Производная x^(1/(2*x))

Вы ввели

  1 
 ---
 2*x
x   

$$x^{\frac{1}{2 x}}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $\left(\log{\left (\frac{1}{2 x} \right )} + 1\right) \left(\frac{1}{2 x}\right)^{\frac{1}{2 x}}$

2. Теперь упростим:

   $\left(\frac{1}{2 x}\right)^{\frac{1}{2 x}} \left(\log{\left (\frac{1}{2 x} \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$\left(\frac{1}{2 x}\right)^{\frac{1}{2 x}} \left(\log{\left (\frac{1}{2 x} \right )} + 1\right)$

Первая производная

  1  // 1 \         \
 --- ||---|         |
 2*x |\2*x/   log(x)|
x   *|----- - ------|
     |  x         2 |
     \         2*x  /

$$x^{\frac{1}{2 x}} \left(\frac{\frac{1}{2} \frac{1}{x}}{x} - \frac{\log{\left (x \right )}}{2 x^{2}}\right)$$

Вторая производная

  1                                
 --- /                  2         \
 2*x |  3   (1 - log(x))          |
x   *|- - + ------------- + log(x)|
     \  2        4*x              /
-----------------------------------
                  3                
                 x                 

$$\frac{x^{\frac{1}{2 x}}}{x^{3}} \left(\log{\left (x \right )} - \frac{3}{2} + \frac{1}{4 x} \left(- \log{\left (x \right )} + 1\right)^{2}\right)$$

Третья производная

  1                                                                  
 --- /                            3                                 \
 2*x |11              (1 - log(x))    3*(1 - log(x))*(-3 + 2*log(x))|
x   *|-- - 3*log(x) + ------------- + ------------------------------|
     |2                       2                    4*x              |
     \                     8*x                                      /
---------------------------------------------------------------------
                                   4                                 
                                  x                                  

$$\frac{x^{\frac{1}{2 x}}}{x^{4}} \left(- 3 \log{\left (x \right )} + \frac{11}{2} + \frac{3}{4 x} \left(- \log{\left (x \right )} + 1\right) \left(2 \log{\left (x \right )} - 3\right) + \frac{1}{8 x^{2}} \left(- \log{\left (x \right )} + 1\right)^{3}\right)$$