Производная x^(1/n)

Вы ввели

n ___
\/ x 

$$x^{\frac{1}{n}}$$

Подробное решение

1. В силу правила, применим: $x^{\frac{1}{n}}$ получим $\frac{x^{\frac{1}{n}}}{n x}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{n} x^{\frac{1}{n} \left(- n + 1\right)}$

---

Ответ:

$\frac{1}{n} x^{\frac{1}{n} \left(- n + 1\right)}$

Первая производная

n ___
\/ x 
-----
 n*x 

$$\frac{x^{\frac{1}{n}}}{n x}$$

Вторая производная

n ___ /     1\
\/ x *|-1 + -|
      \     n/
--------------
        2     
     n*x      

$$\frac{x^{\frac{1}{n}} \left(-1 + \frac{1}{n}\right)}{n x^{2}}$$

Третья производная

n ___ /    1    3\
\/ x *|2 + -- - -|
      |     2   n|
      \    n     /
------------------
          3       
       n*x        

$$\frac{x^{\frac{1}{n}}}{n x^{3}} \left(2 - \frac{3}{n} + \frac{1}{n^{2}}\right)$$