Производная функции/ От одной переменной/ y' = (x^(1/(1-x)))'

Производная x^(1/(1-x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   1  
 -----
 1 - x
x
$$x^{\frac{1}{- x + 1}}$$
Подробное решение

  1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

    Но производная

  2. Теперь упростим:

Ответ:

График
Первая производная [src]
   1                         
 -----                       
 1 - x /    1        log(x) \
x     *|--------- + --------|
       |x*(1 - x)          2|
       \            (1 - x) /
$$x^{\frac{1}{- x + 1}} \left(\frac{\log{\left (x \right )}}{\left(- x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(- x + 1\right)}\right)$$
Упростить
Вторая производная [src]
        /                   2                         \
  -1    |     /  1   log(x)\                          |
 ------ |     |- - + ------|                          |
 -1 + x |1    \  x   -1 + x/     2*log(x)       2     |
x      *|-- + --------------- - --------- + ----------|
        | 2        -1 + x               2   x*(-1 + x)|
        \x                      (-1 + x)              /
-------------------------------------------------------
                         -1 + x
$$\frac{x^{- \frac{1}{x - 1}}}{x - 1} \left(\frac{1}{x - 1} \left(\frac{\log{\left (x \right )}}{x - 1} - \frac{1}{x}\right)^{2} - \frac{2 \log{\left (x \right )}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2}{x \left(x - 1\right)} + \frac{1}{x^{2}}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
        /                     3                                             /  1   log(x)\ /1     2*log(x)       2     \\
  -1    |       /  1   log(x)\                                            3*|- - + ------|*|-- - --------- + ----------||
 ------ |       |- - + ------|                                              \  x   -1 + x/ | 2           2   x*(-1 + x)||
 -1 + x |  2    \  x   -1 + x/         6             3         6*log(x)                    \x    (-1 + x)              /|
x      *|- -- + --------------- - ----------- - ----------- + --------- + ----------------------------------------------|
        |   3              2                2    2                    3                       -1 + x                    |
        \  x       (-1 + x)       x*(-1 + x)    x *(-1 + x)   (-1 + x)                                                  /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          -1 + x
$$\frac{x^{- \frac{1}{x - 1}}}{x - 1} \left(\frac{3}{x - 1} \left(\frac{\log{\left (x \right )}}{x - 1} - \frac{1}{x}\right) \left(- \frac{2 \log{\left (x \right )}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2}{x \left(x - 1\right)} + \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} \left(\frac{\log{\left (x \right )}}{x - 1} - \frac{1}{x}\right)^{3} + \frac{6 \log{\left (x \right )}}{\left(x - 1\right)^{3}} - \frac{6}{x \left(x - 1\right)^{2}} - \frac{3}{x^{2} \left(x - 1\right)} - \frac{2}{x^{3}}\right)$$
Упростить