Производная (x^(1/(5*x)))

Вы ввели

  1 
 ---
 5*x
x   

$$x^{\frac{1}{5 x}}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $\left(\log{\left (\frac{1}{5 x} \right )} + 1\right) \left(\frac{1}{5 x}\right)^{\frac{1}{5 x}}$

2. Теперь упростим:

   $\left(\frac{1}{5 x}\right)^{\frac{1}{5 x}} \left(\log{\left (\frac{1}{5 x} \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$\left(\frac{1}{5 x}\right)^{\frac{1}{5 x}} \left(\log{\left (\frac{1}{5 x} \right )} + 1\right)$

Первая производная

  1  // 1 \         \
 --- ||---|         |
 5*x |\5*x/   log(x)|
x   *|----- - ------|
     |  x         2 |
     \         5*x  /

$$x^{\frac{1}{5 x}} \left(\frac{\frac{1}{5} \frac{1}{x}}{x} - \frac{\log{\left (x \right )}}{5 x^{2}}\right)$$

Вторая производная

  1                                   
 --- /                              2\
 5*x |                  (1 - log(x)) |
x   *|-15 + 10*log(x) + -------------|
     \                        x      /
--------------------------------------
                    3                 
                25*x                  

$$\frac{x^{\frac{1}{5 x}}}{25 x^{3}} \left(10 \log{\left (x \right )} - 15 + \frac{1}{x} \left(- \log{\left (x \right )} + 1\right)^{2}\right)$$

Третья производная

  1                                                                      
 --- /                               3                                  \
 5*x |                   (1 - log(x))    15*(1 - log(x))*(-3 + 2*log(x))|
x   *|275 - 150*log(x) + ------------- + -------------------------------|
     |                          2                       x               |
     \                         x                                        /
-------------------------------------------------------------------------
                                       4                                 
                                  125*x                                  

$$\frac{x^{\frac{1}{5 x}}}{125 x^{4}} \left(- 150 \log{\left (x \right )} + 275 + \frac{15}{x} \left(- \log{\left (x \right )} + 1\right) \left(2 \log{\left (x \right )} - 3\right) + \frac{1}{x^{2}} \left(- \log{\left (x \right )} + 1\right)^{3}\right)$$