Производная x^(1/x)

Вы ввели

x ___
\/ x 

$$x^{\frac{1}{x}}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $\left(\log{\left (\frac{1}{x} \right )} + 1\right) \left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{1}{x}}$

---

Ответ:

$\left(\log{\left (\frac{1}{x} \right )} + 1\right) \left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{1}{x}}$

Первая производная

x ___ /1    log(x)\
\/ x *|-- - ------|
      | 2      2  |
      \x      x   /

$$x^{\frac{1}{x}} \left(- \frac{1}{x^{2}} \log{\left (x \right )} + \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Вторая производная

      /                             2\
x ___ |                (-1 + log(x)) |
\/ x *|-3 + 2*log(x) + --------------|
      \                      x       /
--------------------------------------
                   3                  
                  x                   

$$\frac{x^{\frac{1}{x}}}{x^{3}} \left(2 \log{\left (x \right )} - 3 + \frac{1}{x} \left(\log{\left (x \right )} - 1\right)^{2}\right)$$

Третья производная

       /                              3                                  \ 
 x ___ |                 (-1 + log(x))    3*(-1 + log(x))*(-3 + 2*log(x))| 
-\/ x *|-11 + 6*log(x) + -------------- + -------------------------------| 
       |                        2                        x               | 
       \                       x                                         / 
---------------------------------------------------------------------------
                                      4                                    
                                     x                                     

$$- \frac{x^{\frac{1}{x}}}{x^{4}} \left(6 \log{\left (x \right )} - 11 + \frac{3}{x} \left(\log{\left (x \right )} - 1\right) \left(2 \log{\left (x \right )} - 3\right) + \frac{1}{x^{2}} \left(\log{\left (x \right )} - 1\right)^{3}\right)$$