Производная функции/ От одной переменной/ y' = (x^((1)/(x-1)))'

Производная x^((1)/(x-1))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   1  
 -----
 x - 1
x
$$x^{\frac{1}{x - 1}}$$
Подробное решение

  1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

    Но производная

  2. Теперь упростим:

Ответ:

График
Первая производная [src]
   1                         
 -----                       
 x - 1 /    1        log(x) \
x     *|--------- - --------|
       |x*(x - 1)          2|
       \            (x - 1) /
$$x^{\frac{1}{x - 1}} \left(- \frac{\log{\left (x \right )}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(x - 1\right)}\right)$$
Упростить
Вторая производная [src]
        /                     2                         \
   1    |       /  1   log(x)\                          |
 ------ |       |- - + ------|                          |
 -1 + x |  1    \  x   -1 + x/        2         2*log(x)|
x      *|- -- + --------------- - ---------- + ---------|
        |   2        -1 + x       x*(-1 + x)           2|
        \  x                                   (-1 + x) /
---------------------------------------------------------
                          -1 + x
$$\frac{x^{\frac{1}{x - 1}}}{x - 1} \left(\frac{1}{x - 1} \left(\frac{\log{\left (x \right )}}{x - 1} - \frac{1}{x}\right)^{2} + \frac{2 \log{\left (x \right )}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x - 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
        /                   3                                             /  1   log(x)\ /1     2*log(x)       2     \\
   1    |     /  1   log(x)\                                            3*|- - + ------|*|-- - --------- + ----------||
 ------ |     |- - + ------|                                              \  x   -1 + x/ | 2           2   x*(-1 + x)||
 -1 + x |2    \  x   -1 + x/     6*log(x)        3             6                         \x    (-1 + x)              /|
x      *|-- - --------------- - --------- + ----------- + ----------- + ----------------------------------------------|
        | 3              2              3    2                      2                       -1 + x                    |
        \x       (-1 + x)       (-1 + x)    x *(-1 + x)   x*(-1 + x)                                                  /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                         -1 + x
$$\frac{x^{\frac{1}{x - 1}}}{x - 1} \left(\frac{3}{x - 1} \left(\frac{\log{\left (x \right )}}{x - 1} - \frac{1}{x}\right) \left(- \frac{2 \log{\left (x \right )}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2}{x \left(x - 1\right)} + \frac{1}{x^{2}}\right) - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} \left(\frac{\log{\left (x \right )}}{x - 1} - \frac{1}{x}\right)^{3} - \frac{6 \log{\left (x \right )}}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{6}{x \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3}{x^{2} \left(x - 1\right)} + \frac{2}{x^{3}}\right)$$
Упростить