Производная x^5/e^x

Вы ввели

 5
x 
--
 x
E 

$$\frac{x^{5}}{e^{x}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x^{5}$ и $g{\left (x \right )} = e^{x}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   Теперь применим правило производной деления:

   $\left(- x^{5} e^{x} + 5 x^{4} e^{x}\right) e^{- 2 x}$

2. Теперь упростим:

   $x^{4} \left(- x + 5\right) e^{- x}$

---

Ответ:

$x^{4} \left(- x + 5\right) e^{- x}$

Первая производная

   5  -x      4  -x
- x *e   + 5*x *e  

$$- x^{5} e^{- x} + 5 x^{4} e^{- x}$$

Вторая производная

 3 /      2       \  -x
x *\20 + x  - 10*x/*e  

$$x^{3} \left(x^{2} - 10 x + 20\right) e^{- x}$$

Третья производная

 2 /      3              2\  -x
x *\60 - x  - 60*x + 15*x /*e  

$$x^{2} \left(- x^{3} + 15 x^{2} - 60 x + 60\right) e^{- x}$$