Производная x^5/15-x^3

Вы ввели

 5     
x     3
-- - x 
15     

$$\frac{x^{5}}{15} - x^{3}$$

  / 5     \
d |x     3|
--|-- - x |
dx\15     /

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{5}}{15} - x^{3}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\frac{x^{5}}{15} - x^{3}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$

      Таким образом, в результате: $\frac{x^{4}}{3}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      Таким образом, в результате: $- 3 x^{2}$

   В результате: $\frac{x^{4}}{3} - 3 x^{2}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{x^{2} \left(x^{2} - 9\right)}{3}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2} \left(x^{2} - 9\right)}{3}$

Первая производная

          4
     2   x 
- 3*x  + --
         3 

$$\frac{x^{4}}{3} - 3 x^{2}$$

Вторая производная

    /        2\
    |     2*x |
2*x*|-3 + ----|
    \      3  /

$$2 x \left(\frac{2 x^{2}}{3} - 3\right)$$

Третья производная

  /        2\
2*\-3 + 2*x /

$$2 \cdot \left(2 x^{2} - 3\right)$$

График