Производная (x^5-7)^10

Вы ввели

        10
/ 5    \  
\x  - 7/  

$$\left(x^{5} - 7\right)^{10}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{5} - 7$.

2. В силу правила, применим: $u^{10}$ получим $10 u^{9}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{5} - 7\right)$:

   1. дифференцируем $x^{5} - 7$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$

      2. Производная постоянной $-7$ равна нулю.

      В результате: $5 x^{4}$

   В результате последовательности правил:

   $50 x^{4} \left(x^{5} - 7\right)^{9}$

4. Теперь упростим:

   $50 x^{4} \left(x^{5} - 7\right)^{9}$

---

Ответ:

$50 x^{4} \left(x^{5} - 7\right)^{9}$

Первая производная

              9
    4 / 5    \ 
50*x *\x  - 7/ 

$$50 x^{4} \left(x^{5} - 7\right)^{9}$$

Вторая производная

               8              
    3 /      5\  /          5\
50*x *\-7 + x / *\-28 + 49*x /

$$50 x^{3} \left(x^{5} - 7\right)^{8} \left(49 x^{5} - 28\right)$$

Третья производная

                7 /         2                            \
     2 /      5\  |/      5\         10       5 /      5\|
600*x *\-7 + x / *\\-7 + x /  + 150*x   + 45*x *\-7 + x //

$$600 x^{2} \left(x^{5} - 7\right)^{7} \left(150 x^{10} + 45 x^{5} \left(x^{5} - 7\right) + \left(x^{5} - 7\right)^{2}\right)$$