Производная x^5*sin(x)

Вы ввели

 5       
x *sin(x)

$$x^{5} \sin{\left(x \right)}$$

d / 5       \
--\x *sin(x)/
dx           

$$\frac{d}{d x} x^{5} \sin{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{5}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$

   $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   В результате: $x^{5} \cos{\left(x \right)} + 5 x^{4} \sin{\left(x \right)}$

2. Теперь упростим:

   $x^{4} \left(x \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}\right)$

---

Ответ:

$x^{4} \left(x \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}\right)$

Первая производная

 5             4       
x *cos(x) + 5*x *sin(x)

$$x^{5} \cos{\left(x \right)} + 5 x^{4} \sin{\left(x \right)}$$

Вторая производная

 3 /             2                     \
x *\20*sin(x) - x *sin(x) + 10*x*cos(x)/

$$x^{3} \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 10 x \cos{\left(x \right)} + 20 \sin{\left(x \right)}\right)$$

Третья производная

 2 /             3              2                     \
x *\60*sin(x) - x *cos(x) - 15*x *sin(x) + 60*x*cos(x)/

$$x^{2} \left(- x^{3} \cos{\left(x \right)} - 15 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 60 x \cos{\left(x \right)} + 60 \sin{\left(x \right)}\right)$$

График