Производная (x^5)^(1/6)

Вы ввели

   ____
6 /  5 
\/  x  

$$\sqrt[6]{x^{5}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{5}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt[6]{u}$ получим $\frac{1}{6 u^{\frac{5}{6}}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{5}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{5 x^{4}}{6 \left(x^{5}\right)^{\frac{5}{6}}}$

---

Ответ:

$\frac{5 x^{4}}{6 \left(x^{5}\right)^{\frac{5}{6}}}$

Первая производная

     ____
  6 /  5 
5*\/  x  
---------
   6*x   

$$\frac{5 \sqrt[6]{x^{5}}}{6 x}$$

Вторая производная

      ____
   6 /  5 
-5*\/  x  
----------
      2   
  36*x    

$$- \frac{5 \sqrt[6]{x^{5}}}{36 x^{2}}$$

Третья производная

      ____
   6 /  5 
35*\/  x  
----------
       3  
  216*x   

$$\frac{35 \sqrt[6]{x^{5}}}{216 x^{3}}$$