Производная (x^7-3*x^4)^120

Вы ввели

           120
/ 7      4\   
\x  - 3*x /   

$$\left(x^{7} - 3 x^{4}\right)^{120}$$

  /           120\
d |/ 7      4\   |
--\\x  - 3*x /   /
dx                

$$\frac{d}{d x} \left(x^{7} - 3 x^{4}\right)^{120}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{7} - 3 x^{4}$.

2. В силу правила, применим: $u^{120}$ получим $120 u^{119}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{7} - 3 x^{4}\right)$:

   1. дифференцируем $x^{7} - 3 x^{4}$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{7}$ получим $7 x^{6}$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

            Таким образом, в результате: $12 x^{3}$

         Таким образом, в результате: $- 12 x^{3}$

      В результате: $7 x^{6} - 12 x^{3}$

   В результате последовательности правил:

   $120 \cdot \left(7 x^{6} - 12 x^{3}\right) \left(x^{7} - 3 x^{4}\right)^{119}$

4. Теперь упростим:

   $x^{479} \left(x^{3} - 3\right)^{119} \cdot \left(840 x^{3} - 1440\right)$

---

Ответ:

$x^{479} \left(x^{3} - 3\right)^{119} \cdot \left(840 x^{3} - 1440\right)$

Первая производная

           119                     
/ 7      4\    /        3        6\
\x  - 3*x /   *\- 1440*x  + 840*x /

$$\left(840 x^{6} - 1440 x^{3}\right) \left(x^{7} - 3 x^{4}\right)^{119}$$

Вторая производная

                  118 /                2                          \
     478 /      3\    |    /         3\      /        3\ /      3\|
120*x   *\-3 + x /   *\119*\-12 + 7*x /  + 6*\-6 + 7*x /*\-3 + x //

$$120 x^{478} \left(x^{3} - 3\right)^{118} \cdot \left(6 \left(x^{3} - 3\right) \left(7 x^{3} - 6\right) + 119 \left(7 x^{3} - 12\right)^{2}\right)$$

Третья производная

                  117 /                 3              2                                                        \
     477 /      3\    |     /         3\      /      3\  /          3\        /         3\ /        3\ /      3\|
240*x   *\-3 + x /   *\7021*\-12 + 7*x /  + 3*\-3 + x / *\-12 + 35*x / + 1071*\-12 + 7*x /*\-6 + 7*x /*\-3 + x //

$$240 x^{477} \left(x^{3} - 3\right)^{117} \cdot \left(3 \left(x^{3} - 3\right)^{2} \cdot \left(35 x^{3} - 12\right) + 1071 \left(x^{3} - 3\right) \left(7 x^{3} - 12\right) \left(7 x^{3} - 6\right) + 7021 \left(7 x^{3} - 12\right)^{3}\right)$$

График