Производная (x^7)*sin(x)

Вы ввели

 7       
x *sin(x)

$$x^{7} \sin{\left(x \right)}$$

d / 7       \
--\x *sin(x)/
dx           

$$\frac{d}{d x} x^{7} \sin{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{7}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{7}$ получим $7 x^{6}$

   $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   В результате: $x^{7} \cos{\left(x \right)} + 7 x^{6} \sin{\left(x \right)}$

2. Теперь упростим:

   $x^{6} \left(x \cos{\left(x \right)} + 7 \sin{\left(x \right)}\right)$

---

Ответ:

$x^{6} \left(x \cos{\left(x \right)} + 7 \sin{\left(x \right)}\right)$

Первая производная

 7             6       
x *cos(x) + 7*x *sin(x)

$$x^{7} \cos{\left(x \right)} + 7 x^{6} \sin{\left(x \right)}$$

Вторая производная

 5 /             2                     \
x *\42*sin(x) - x *sin(x) + 14*x*cos(x)/

$$x^{5} \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 14 x \cos{\left(x \right)} + 42 \sin{\left(x \right)}\right)$$

Третья производная

 4 /              3              2                      \
x *\210*sin(x) - x *cos(x) - 21*x *sin(x) + 126*x*cos(x)/

$$x^{4} \left(- x^{3} \cos{\left(x \right)} - 21 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 126 x \cos{\left(x \right)} + 210 \sin{\left(x \right)}\right)$$

График