Производная (x^6)*(e^x)

Вы ввели

 6  x
x *E 

$$e^{x} x^{6}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x^{6}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{6}$ получим $6 x^{5}$

   $g{\left (x \right )} = e^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   В результате: $x^{6} e^{x} + 6 x^{5} e^{x}$

2. Теперь упростим:

   $x^{5} \left(x + 6\right) e^{x}$

---

Ответ:

$x^{5} \left(x + 6\right) e^{x}$

Первая производная

 6  x      5  x
x *e  + 6*x *e 

$$x^{6} e^{x} + 6 x^{5} e^{x}$$

Вторая производная

 4 /      2       \  x
x *\30 + x  + 12*x/*e 

$$x^{4} \left(x^{2} + 12 x + 30\right) e^{x}$$

Третья производная

 3 /       3       2       \  x
x *\120 + x  + 18*x  + 90*x/*e 

$$x^{3} \left(x^{3} + 18 x^{2} + 90 x + 120\right) e^{x}$$