Производная x^6*cos(x)

Вы ввели

 6       
x *cos(x)

$$x^{6} \cos{\left(x \right)}$$

d / 6       \
--\x *cos(x)/
dx           

$$\frac{d}{d x} x^{6} \cos{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{6}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{6}$ получим $6 x^{5}$

   $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   В результате: $- x^{6} \sin{\left(x \right)} + 6 x^{5} \cos{\left(x \right)}$

2. Теперь упростим:

   $x^{5} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right)$

---

Ответ:

$x^{5} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right)$

Первая производная

   6             5       
- x *sin(x) + 6*x *cos(x)

$$- x^{6} \sin{\left(x \right)} + 6 x^{5} \cos{\left(x \right)}$$

Вторая производная

 4 /             2                     \
x *\30*cos(x) - x *cos(x) - 12*x*sin(x)/

$$x^{4} \left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 12 x \sin{\left(x \right)} + 30 \cos{\left(x \right)}\right)$$

Третья производная

 3 /              3                            2       \
x *\120*cos(x) + x *sin(x) - 90*x*sin(x) - 18*x *cos(x)/

$$x^{3} \left(x^{3} \sin{\left(x \right)} - 18 x^{2} \cos{\left(x \right)} - 90 x \sin{\left(x \right)} + 120 \cos{\left(x \right)}\right)$$

График