Производная x^sin(x)

Вы ввели

 sin(x)
x      

$$x^{\sin{\left(x \right)}}$$

d / sin(x)\
--\x      /
dx         

$$\frac{d}{d x} x^{\sin{\left(x \right)}}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $\left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin^{\sin{\left(x \right)}}{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$\left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin^{\sin{\left(x \right)}}{\left(x \right)}$

Первая производная

 sin(x) /sin(x)                \
x      *|------ + cos(x)*log(x)|
        \  x                   /

$$x^{\sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$

Вторая производная

        /                        2                                    \
 sin(x) |/sin(x)                \    sin(x)                   2*cos(x)|
x      *||------ + cos(x)*log(x)|  - ------ - log(x)*sin(x) + --------|
        |\  x                   /       2                        x    |
        \                              x                              /

$$x^{\sin{\left(x \right)}} \left(\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)^{2} - \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$

Третья производная

        /                        3                                                                                                                  \
 sin(x) |/sin(x)                \                    3*sin(x)   3*cos(x)     /sin(x)                \ /sin(x)                   2*cos(x)\   2*sin(x)|
x      *||------ + cos(x)*log(x)|  - cos(x)*log(x) - -------- - -------- - 3*|------ + cos(x)*log(x)|*|------ + log(x)*sin(x) - --------| + --------|
        |\  x                   /                       x           2        \  x                   / |   2                        x    |       3   |
        \                                                          x                                  \  x                              /      x    /

$$x^{\sin{\left(x \right)}} \left(\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)^{3} - 3 \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) - \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$

График