Производная x^(sin(x^3))

Вы ввели

    / 3\
 sin\x /
x       

$$x^{\sin{\left (x^{3} \right )}}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $\left(\log{\left (\sin{\left (x^{3} \right )} \right )} + 1\right) \sin^{\sin{\left (x^{3} \right )}}{\left (x^{3} \right )}$

---

Ответ:

$\left(\log{\left (\sin{\left (x^{3} \right )} \right )} + 1\right) \sin^{\sin{\left (x^{3} \right )}}{\left (x^{3} \right )}$

Первая производная

    / 3\ /   / 3\                      \
 sin\x / |sin\x /      2    / 3\       |
x       *|------- + 3*x *cos\x /*log(x)|
         \   x                         /

$$x^{\sin{\left (x^{3} \right )}} \left(3 x^{2} \log{\left (x \right )} \cos{\left (x^{3} \right )} + \frac{1}{x} \sin{\left (x^{3} \right )}\right)$$

Вторая производная

         /                               2                                                                   \
    / 3\ |/   / 3\                      \       / 3\                                                         |
 sin\x / ||sin\x /      2    / 3\       |    sin\x /          / 3\      4           / 3\          / 3\       |
x       *||------- + 3*x *cos\x /*log(x)|  - ------- + 6*x*cos\x / - 9*x *log(x)*sin\x / + 6*x*cos\x /*log(x)|
         |\   x                         /        2                                                           |
         \                                      x                                                            /

$$x^{\sin{\left (x^{3} \right )}} \left(- 9 x^{4} \log{\left (x \right )} \sin{\left (x^{3} \right )} + 6 x \log{\left (x \right )} \cos{\left (x^{3} \right )} + 6 x \cos{\left (x^{3} \right )} + \left(3 x^{2} \log{\left (x \right )} \cos{\left (x^{3} \right )} + \frac{1}{x} \sin{\left (x^{3} \right )}\right)^{2} - \frac{1}{x^{2}} \sin{\left (x^{3} \right )}\right)$$

Третья производная

         /                               3                                                                                                                                                                                                                \
    / 3\ |/   / 3\                      \                                  /   / 3\                      \ /   / 3\                                                         \        / 3\                                                                 |
 sin\x / ||sin\x /      2    / 3\       |         / 3\       3    / 3\     |sin\x /      2    / 3\       | |sin\x /          / 3\          / 3\             4           / 3\|   2*sin\x /        / 3\              3           / 3\       6    / 3\       |
x       *||------- + 3*x *cos\x /*log(x)|  + 9*cos\x / - 27*x *sin\x / - 3*|------- + 3*x *cos\x /*log(x)|*|------- - 6*x*cos\x / - 6*x*cos\x /*log(x) + 9*x *log(x)*sin\x /| + --------- + 6*cos\x /*log(x) - 54*x *log(x)*sin\x / - 27*x *cos\x /*log(x)|
         |\   x                         /                                  \   x                         / |    2                                                           |        3                                                                    |
         \                                                                                                 \   x                                                            /       x                                                                     /

$$x^{\sin{\left (x^{3} \right )}} \left(- 27 x^{6} \log{\left (x \right )} \cos{\left (x^{3} \right )} - 54 x^{3} \log{\left (x \right )} \sin{\left (x^{3} \right )} - 27 x^{3} \sin{\left (x^{3} \right )} + \left(3 x^{2} \log{\left (x \right )} \cos{\left (x^{3} \right )} + \frac{1}{x} \sin{\left (x^{3} \right )}\right)^{3} - 3 \left(3 x^{2} \log{\left (x \right )} \cos{\left (x^{3} \right )} + \frac{1}{x} \sin{\left (x^{3} \right )}\right) \left(9 x^{4} \log{\left (x \right )} \sin{\left (x^{3} \right )} - 6 x \log{\left (x \right )} \cos{\left (x^{3} \right )} - 6 x \cos{\left (x^{3} \right )} + \frac{1}{x^{2}} \sin{\left (x^{3} \right )}\right) + 6 \log{\left (x \right )} \cos{\left (x^{3} \right )} + 9 \cos{\left (x^{3} \right )} + \frac{2}{x^{3}} \sin{\left (x^{3} \right )}\right)$$