Производная x^3/e^x

Вы ввели

 3
x 
--
 x
e 

$$\frac{x^{3}}{e^{x}}$$

  / 3\
d |x |
--|--|
dx| x|
  \e /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{e^{x}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x^{3}$ и $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   Теперь применим правило производной деления:

   $\left(- x^{3} e^{x} + 3 x^{2} e^{x}\right) e^{- 2 x}$

2. Теперь упростим:

   $x^{2} \cdot \left(3 - x\right) e^{- x}$

---

Ответ:

$x^{2} \cdot \left(3 - x\right) e^{- x}$

Первая производная

   3  -x      2  -x
- x *e   + 3*x *e  

$$- x^{3} e^{- x} + 3 x^{2} e^{- x}$$

Вторая производная

  /     2      \  -x
x*\6 + x  - 6*x/*e  

$$x \left(x^{2} - 6 x + 6\right) e^{- x}$$

Третья производная

/     3             2\  -x
\6 - x  - 18*x + 9*x /*e  

$$\left(- x^{3} + 9 x^{2} - 18 x + 6\right) e^{- x}$$

График