Производная x^3/log(x)

Вы ввели

   3  
  x   
------
log(x)

$$\frac{x^{3}}{\log{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x^{3}$ и $g{\left (x \right )} = \log{\left (x \right )}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{3 x^{2} \log{\left (x \right )} - x^{2}}{\log^{2}{\left (x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{x^{2} \left(3 \log{\left (x \right )} - 1\right)}{\log^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2} \left(3 \log{\left (x \right )} - 1\right)}{\log^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

      2         2 
     x       3*x  
- ------- + ------
     2      log(x)
  log (x)         

$$\frac{3 x^{2}}{\log{\left (x \right )}} - \frac{x^{2}}{\log^{2}{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

  /      5         2   \
x*|6 - ------ + -------|
  |    log(x)      2   |
  \             log (x)/
------------------------
         log(x)         

$$\frac{x}{\log{\left (x \right )}} \left(6 - \frac{5}{\log{\left (x \right )}} + \frac{2}{\log^{2}{\left (x \right )}}\right)$$

Третья производная

      11        6         12  
6 - ------ - ------- + -------
    log(x)      3         2   
             log (x)   log (x)
------------------------------
            log(x)            

$$\frac{1}{\log{\left (x \right )}} \left(6 - \frac{11}{\log{\left (x \right )}} + \frac{12}{\log^{2}{\left (x \right )}} - \frac{6}{\log^{3}{\left (x \right )}}\right)$$