Производная x^3/(x-4)

Вы ввели

   3 
  x  
-----
x - 4

$$\frac{x^{3}}{x - 4}$$

  /   3 \
d |  x  |
--|-----|
dx\x - 4/

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{x - 4}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x^{3}$ и $g{\left(x \right)} = x - 4$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $x - 4$ почленно:

      1. Производная постоянной $-4$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{- x^{3} + 3 x^{2} \left(x - 4\right)}{\left(x - 4\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{2 x^{2} \left(x - 6\right)}{\left(x - 4\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{2 x^{2} \left(x - 6\right)}{\left(x - 4\right)^{2}}$

Первая производная

      3          2
     x        3*x 
- -------- + -----
         2   x - 4
  (x - 4)         

$$- \frac{x^{3}}{\left(x - 4\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x - 4}$$

Вторая производная

    /         2            \
    |        x        3*x  |
2*x*|3 + --------- - ------|
    |            2   -4 + x|
    \    (-4 + x)          /
----------------------------
           -4 + x           

$$\frac{2 x \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 4\right)^{2}} - \frac{3 x}{x - 4} + 3\right)}{x - 4}$$

Третья производная

  /         3                     2  \
  |        x        3*x        3*x   |
6*|1 - --------- - ------ + ---------|
  |            3   -4 + x           2|
  \    (-4 + x)             (-4 + x) /
--------------------------------------
                -4 + x                

$$\frac{6 \left(- \frac{x^{3}}{\left(x - 4\right)^{3}} + \frac{3 x^{2}}{\left(x - 4\right)^{2}} - \frac{3 x}{x - 4} + 1\right)}{x - 4}$$

График