Производная (x^3-14*x^2+49*x-36)/3

Вы ввели

 3       2            
x  - 14*x  + 49*x - 36
----------------------
          3           

$$\frac{1}{3} \left(49 x + x^{3} - 14 x^{2} - 36\right)$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. дифференцируем $49 x + x^{3} - 14 x^{2} - 36$ почленно:

      1. дифференцируем $49 x + x^{3} - 14 x^{2}$ почленно:

         1. дифференцируем $x^{3} - 14 x^{2}$ почленно:

            1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

            2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

                  Таким образом, в результате: $28 x$

               Таким образом, в результате: $- 28 x$

            В результате: $3 x^{2} - 28 x$

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $49$

         В результате: $3 x^{2} - 28 x + 49$

      2. Производная постоянной $-36$ равна нулю.

      В результате: $3 x^{2} - 28 x + 49$

   Таким образом, в результате: $x^{2} - \frac{28 x}{3} + \frac{49}{3}$

---

Ответ:

$x^{2} - \frac{28 x}{3} + \frac{49}{3}$

Первая производная

49    2   28*x
-- + x  - ----
3          3  

$$x^{2} - \frac{28 x}{3} + \frac{49}{3}$$

Вторая производная

2*(-14/3 + x)

$$2 \left(x - \frac{14}{3}\right)$$

Третья производная

2

$$2$$