Производная (x^3-1)^100

Вы ввели

        100
/ 3    \   
\x  - 1/   

$$\left(x^{3} - 1\right)^{100}$$

  /        100\
d |/ 3    \   |
--\\x  - 1/   /
dx             

$$\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)^{100}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{3} - 1$.

2. В силу правила, применим: $u^{100}$ получим $100 u^{99}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)$:

   1. дифференцируем $x^{3} - 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.

      В результате: $3 x^{2}$

   В результате последовательности правил:

   $300 x^{2} \left(x^{3} - 1\right)^{99}$

4. Теперь упростим:

   $300 x^{2} \left(x^{3} - 1\right)^{99}$

---

Ответ:

$300 x^{2} \left(x^{3} - 1\right)^{99}$

Первая производная

               99
     2 / 3    \  
300*x *\x  - 1/  

$$300 x^{2} \left(x^{3} - 1\right)^{99}$$

Вторая производная

               98              
      /      3\   /          3\
300*x*\-1 + x /  *\-2 + 299*x /

$$300 x \left(x^{3} - 1\right)^{98} \cdot \left(299 x^{3} - 2\right)$$

Третья производная

             97 /         2                              \
    /      3\   |/      3\           6        3 /      3\|
600*\-1 + x /  *\\-1 + x /  + 43659*x  + 891*x *\-1 + x //

$$600 \left(x^{3} - 1\right)^{97} \cdot \left(43659 x^{6} + 891 x^{3} \left(x^{3} - 1\right) + \left(x^{3} - 1\right)^{2}\right)$$

График