Производная (x^3-5)^6

Вы ввели

        6
/ 3    \ 
\x  - 5/ 

$$\left(x^{3} - 5\right)^{6}$$

  /        6\
d |/ 3    \ |
--\\x  - 5/ /
dx           

$$\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 5\right)^{6}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{3} - 5$.

2. В силу правила, применим: $u^{6}$ получим $6 u^{5}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 5\right)$:

   1. дифференцируем $x^{3} - 5$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 5$ равна нулю.

      В результате: $3 x^{2}$

   В результате последовательности правил:

   $18 x^{2} \left(x^{3} - 5\right)^{5}$

4. Теперь упростим:

   $18 x^{2} \left(x^{3} - 5\right)^{5}$

---

Ответ:

$18 x^{2} \left(x^{3} - 5\right)^{5}$

Первая производная

              5
    2 / 3    \ 
18*x *\x  - 5/ 

$$18 x^{2} \left(x^{3} - 5\right)^{5}$$

Вторая производная

              4              
     /      3\  /          3\
18*x*\-5 + x / *\-10 + 17*x /

$$18 x \left(x^{3} - 5\right)^{4} \cdot \left(17 x^{3} - 10\right)$$

Третья производная

            3 /         2                          \
   /      3\  |/      3\        6       3 /      3\|
36*\-5 + x / *\\-5 + x /  + 90*x  + 45*x *\-5 + x //

$$36 \left(x^{3} - 5\right)^{3} \cdot \left(90 x^{6} + 45 x^{3} \left(x^{3} - 5\right) + \left(x^{3} - 5\right)^{2}\right)$$

График