Производная x^3+16/x

Вы ввели

 3   16
x  + --
     x 

$$x^{3} + \frac{16}{x}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x^{3} + \frac{16}{x}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{16}{x^{2}}$

   В результате: $3 x^{2} - \frac{16}{x^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{x^{2}} \left(3 x^{4} - 16\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{x^{2}} \left(3 x^{4} - 16\right)$

Первая производная

  16      2
- -- + 3*x 
   2       
  x        

$$3 x^{2} - \frac{16}{x^{2}}$$

Вторая производная

  /      16\
2*|3*x + --|
  |       3|
  \      x /

$$2 \left(3 x + \frac{16}{x^{3}}\right)$$

Третья производная

  /    16\
6*|1 - --|
  |     4|
  \    x /

$$6 \left(1 - \frac{16}{x^{4}}\right)$$

График