Производная x^3+3/x

Вы ввели

 3   3
x  + -
     x

$$x^{3} + \frac{3}{x}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x^{3} + \frac{3}{x}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{3}{x^{2}}$

   В результате: $3 x^{2} - \frac{3}{x^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{x^{2}} \left(3 x^{4} - 3\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{x^{2}} \left(3 x^{4} - 3\right)$

Первая производная

  3       2
- -- + 3*x 
   2       
  x        

$$3 x^{2} - \frac{3}{x^{2}}$$

Вторая производная

  /    1 \
6*|x + --|
  |     3|
  \    x /

$$6 \left(x + \frac{1}{x^{3}}\right)$$

Третья производная

  /    3 \
6*|1 - --|
  |     4|
  \    x /

$$6 \left(1 - \frac{3}{x^{4}}\right)$$